如圖，已知點A₁，A₂，…，A₂₀₁₁在函數y=x²位于第二象限的圖象上，點B₁，B₂，…，B₂₀₁₁在函數y=x²位于第一象限的圖象上，點C₁，C₂，…，C₂₀₁₁在y軸的正半軸上，若四邊形OA₁C₁B₁、C₁A₂C₂B₂，…，C₂₀₁₀A₂₀₁₁C₂₀₁₁B₂₀₁₁都是正方形，則正方形C₂₀₁₀A₂₀₁₁C₂₀₁₁B₂₀₁₁的邊長為

A.
2010
B.
2011
C.
2010 $數學公式$
D.
2011 $數學公式$

D
分析：根據正方形對角線平分一組對角可得OB₁與y軸的夾角為45°，然后表示出OB₁的解析式，再與拋物線解析式聯立求出點B₁的坐標，然后求出OB₁的長，再根據正方形的性質求出OC₁，表示出C₁B₂的解析式，與拋物線聯立求出B₂的坐標，然后求出C₁B₂的長，再求出C₁C₂的長，然后表示出C₂B₃的解析式，與拋物線聯立求出B₃的坐標，然后求出C₂B₃的長，從而根據邊長的變化規(guī)律解答即可．
解答：∵OA₁C₁B₁是正方形，
∴OB₁與y軸的夾角為45°，
∴OB₁的解析式為y=x，
聯立 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴點B₁（1，1），
OB₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵OA₁C₁B₁是正方形，
∴OC₁= $\text{[math]}$ OB₁= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =2，
∵C₁A₂C₂B₂是正方形，
∴C₁B₂的解析式為y=x+2，
聯立 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴點B₂（2，4），
C₁B₂= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∵C₁A₂C₂B₂是正方形，
∴C₁C₂= $\text{[math]}$ C₁B₂= $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ =4，
∴C₂B₃的解析式為y=x+（4+2）=x+6，
聯立 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴點B₂（3，9），
C₂B₃= $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，
…，
依此類推，正方形C₂₀₁₀A₂₀₁₁C₂₀₁₁B₂₀₁₁的邊長C₂₀₁₀B₂₀₁₁=2011 $\text{[math]}$ ．
故選D．
點評：本題考查了二次函數的對稱性，正方形的性質，表示出正方形的邊長所在直線的解析式，與拋物線解析式聯立求出正方形的頂點的坐標，從而求出邊長是解題的關鍵．

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；②△A₄B₄B₅的面積是

．

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A．2010

B．2011

C．2010

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