Question

19．有六張正面分別標有數(shù)字-2，-1，0，1，2，3 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，將該卡片上的數(shù)字加-1記為-b．則數(shù)字a，b使得關于x的一元二次方程ax²+bx-1=0有解的概率為$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以求得a的取值范圍，注意一元二次方程二次項系數(shù)不能為零，從而可以解答本題．

解答 解：由題意可得，
-b=a-1，則b=1-a，
∵關于x的一元二次方程ax²+bx-1=0有解，
∴b²-4a×（-1）=b²+4a=（1-a）²+4a≥0且a≠0，
解得，a為任意實數(shù)且a≠0，
∴數(shù)字a，b使得關于x的一元二次方程ax²+bx-1=0有解的概率為$\frac{5}{6}$，
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點評 本題考查概率公式、根的判別式，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的概率，二次項系數(shù)忽略不能為零是易錯點．