Question

4．如果有理數(shù)a、b滿足|ab-2|+（1-b）²=0，試求$\frac{1}{ab}$$+\frac{1}{（a+1）（b+1）}+\frac{1}{（a+2）（b+2）}+$…+$\frac{1}{（a+2012）（b+2012）}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入原式計算即可求出值．

解答 解：∵|ab-2|+（1-b）²=0，
∴b=1，a=2．
∴原式=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+$…$+\frac{1}{2013×2014}$
=1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}$
=1-$\frac{1}{2014}$
=$\frac{2013}{2014}$．

點評 本題主要考查的是求代數(shù)式的值，拆項裂項法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．