Question

17．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF．請選擇一對你認為全等的三角形并加以證明．
（1）你選擇的是：△BAD≌△CAD．
（2）證明：

Answer 1

分析 （1）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)即可找出三對全等的三角形，在中間任選一對加以證明；
（2）由“DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF”可得知DA為∠BAC的角平分線，即得出∠BAD=∠CAD，結(jié)合已知條件及公共邊AD，可用全等三角形的判定定理SAS證出△BAD≌CAD．

解答 解：（1）題中給定的全等三角形有三對：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD，
選第一對全等三角形來證明．
故答案為：BAD；CAD．
（2）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF，
∴DA為∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD．
在△BAD和△CAD中，有$\left\{\begin{array}{l}{BA=CA}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌CAD（SAS）．

點評 本題考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合已知找出3對全等的三角形；（2）找出滿足SAS的相等的邊角．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．