Question

（2013•河西區(qū)二模）已知A（-4，n），B（2，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（Ⅰ）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅲ）求△AOB的面積（直接寫出答案）；
（Ⅳ）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（直接寫出答案）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出A坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可求出一次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）令直線AB解析式中y=0求出x的值，即可確定出直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅲ）由OA與OB的長(zhǎng)，利用三角形面積公式即可求出△AOB的面積；
（Ⅳ）根據(jù)A與B的橫坐標(biāo)，以及0將x分為四個(gè)范圍，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可．

解答：解：（Ⅰ）將B（2，4）代入反比例函數(shù)得：4=

m

2

，即m=8，
∴反比例解析式為y=

8

x

；
將A（-4，n）代入反比例解析式得：n=-2，即A（-4，-2），
將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：

-4k+b=-2 2k+b=4

，
解得：k=1，b=2，
則一次函數(shù)的解析式為y=x+2；

（Ⅱ）對(duì)于直線AB解析式y(tǒng)=x+2，令y=0，得到x=-2，即直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0）；

（Ⅲ）根據(jù)題意得：S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；

（Ⅳ）根據(jù)題意得：不等式kx+b-

m

x

＜0的解集為x＜-4或0＜x＜2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法，以及數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．