Question

（2004•烏當(dāng)區(qū)二模）一條對(duì)角線平分一個(gè)平行四邊形的內(nèi)角，這個(gè)平行四邊形會(huì)是菱形嗎？為什么？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角，則有這兩個(gè)角相等．根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得出一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角相等，即兩邊相等，根據(jù)菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即證．
解答：證明：
設(shè)對(duì)角線把兩個(gè)對(duì)角分為∠a和∠b，∠c和∠d（逆時(shí)針排列）．
因?yàn)閮?nèi)錯(cuò)角相等，所以∠a=∠c，∠b=∠d．
又因?yàn)閷?duì)角線平分內(nèi)角，所以∠a=∠b，∠c=∠d．
所以∠a=∠d且∠b=∠c．
所以平分后的兩個(gè)三角形都是等腰三角形．
所以平行四邊形的鄰邊相等，
推出此四邊形為菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的判定．