Question

某經(jīng)營(yíng)世界著名品牌的總公司，在我市有甲、乙兩家分公司，這兩家公司都銷售香水和護(hù)膚品，總公司現(xiàn)香水70瓶，護(hù)膚品30瓶，分配給甲、乙兩家分公司，其中40瓶給甲公司，60瓶給乙公司，且都能賣完，兩公司的利潤(rùn)（元）如下表。
（1）假設(shè)總公司分配給甲公司x瓶香水，求：甲、乙兩家公司的總利潤(rùn)W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，甲公司的利潤(rùn)會(huì)不會(huì)比乙公司的利潤(rùn)高？并說(shuō)明理由；
（3）若總公司要求總利潤(rùn)不低于17370元，請(qǐng)問(wèn)有多少種不同的分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)。

Answer 1

解：（1）依題意，甲公司的護(hù)膚品瓶數(shù)為：40-x，乙公司的香水和護(hù)膚品瓶數(shù)分別是：70-x，30-（40-x）=x-10，
w=180x+200（40-x）+160（70-x）+150（x-10）=-30x+17700，
故甲、乙兩家公司的總利潤(rùn)W與x之間的函數(shù)關(guān)系式w=-30x+17700；
（2）甲公司的利潤(rùn)為：180x+200（40-x）=8000-20x，
乙公司的利潤(rùn)為：160（70-x）+150（x-10）=9700-10x，
8000-20x-（9700-10x）=-1700-10x＜0，
∴甲公司的利潤(rùn)會(huì)不會(huì)比乙公司的利潤(rùn)高；
（3）由（1）得：，
解得：10≤x≤40，
再由w=-30x+17700≥17370得：x≤11，
∴10≤x≤11，
∴由兩種不同的分配方案，
①當(dāng)x=10時(shí)，總公司分配給甲公司10瓶香水，甲公司護(hù)膚品30瓶，乙公司60瓶香水，乙公司0瓶護(hù)膚品， ②當(dāng)x=11時(shí)，總公司分配給甲公司11香水，甲公司29瓶護(hù)膚品，乙公司59瓶香水，乙公司1護(hù)膚品。