Question

如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO=2．
（1）求k的值；
（2）點N（a，1）是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PM+PN最�。咳舸嬖�，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2。
∵tan∠AHO=2，∴OH=1。
∵MH⊥x軸，∴點M的橫坐標為1。
∵點M在直線y=2x+2上，
∴點M的縱坐標為4．即M（1，4）。
∵點M在上，∴k=1×4=4。
（2）存在。
∵點N（a，1）在反比例函數(shù)（x＞0）上，
∴a=4．即點N的坐標為（4，1）。
過點N作N關于x軸的對稱點N₁，連接MN₁，交x軸于P（如圖所示）。

此時PM+PN最小。
∵N與N₁關于x軸的對稱，N點坐標為（4，1），∴N₁的坐標為（4，﹣1）。
設直線MN₁的解析式為y=kx+b。
由解得。
∴直線MN₁的解析式為。
令y=0，得x=．
∴P點坐標為（，0）。

解析