Question

已知a²+2a-5=0，求代數(shù)式(

a-2

a2+2a

-

a-1

a2+4a+4

)÷

a-4

a+2

的值．

Answer 1

分析：先把所求分式的分母分解因式，然后通分并進行減法運算，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分，再根據(jù)已知條件求出a（a+2）的值，然后代入進行計算即可得解．

解答：解：（

a-2

a2+2a

-

a-1

a2+4a+4

）÷

a-4

a+2

=[

a-2

a(a+2)

-

a-1

(a+2)2

]×

a+2

a-4

=[

(a+2)(a-2)

a(a+2)2

-

a(a-1)

a(a+2)2

]×

a+2

a-4

=

a2-4-a2+a

a(a+2)2

×

a+2

a-4

=

a-4

a(a+2)2

×

a+2

a-4

=

1

a(a+2)

，
∵a²+2a-5=0，
∴a²+2a=a（a+2）=5，
∴原式=

1

5

．

點評：本題考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵在于利用分式的加減運算和乘除運算進行計算，化為最簡分式．