Question

9．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價一元，日銷售量將減少20千克．設(shè)每千克水果盈利x（x＞10）元，每天銷售這種水果的盈利為y元．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每千克水果盈利多少元時，能使商場每天銷售這種水果獲利最多，最多獲利多少元？
（3）現(xiàn)要保證每天銷售這種水果盈利6000元以上（含6000元），求每千克水果盈利的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”可得．
（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式，然后轉(zhuǎn)化為頂點式，最后求其最值；
（3）根據(jù)題意列不等式求解可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：y=x[500-20（x-10）]=-20x²+700x；

（2）∵y=-20x²+700x=-20（x-17.5）²+6125，
∴當(dāng)x=17.5時，y_最大=6125，
答：每千克水果盈利17.5元時，能使商場每天銷售這種水果獲利最多，最多獲利6125元；

（3）根據(jù)題意得：-20（x-17.5）²+6125≥6000，
解得：15≤x≤20，
答：每千克水果盈利的取值范圍15≤x≤20．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知此題的等量關(guān)系是：總利潤=每千克盈利×日銷售量．