Question

如圖，矩形ABCD的邊BC在射線OF上，頂點(diǎn)A在射線OE上，且OC=OA．請你僅用無刻度的直尺作出∠EOF的平分線并給出證明．

Answer 1

解：作圖如下：
連接AC，BD，交點(diǎn)設(shè)為P，
如圖，連接OP，
∵OA=OC，
所以△OAC為等腰三角形，
根據(jù)矩形中對角線互相平分，知P點(diǎn)為AC中點(diǎn)，
故根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，
OP即為∠EOF的平分線．
分析：由條件OA=OC可聯(lián)想到連接AC，得到等腰三角形OAC．根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，要畫出∠EOF的平分線，只需作底邊AC上的中線，考慮到AC是矩形AEBF的對角線，根據(jù)矩形的性質(zhì)，要作出AC的中點(diǎn)，只要連接DB，那么AC與DB的交點(diǎn)P就是AC的中點(diǎn)，從而過作射線OP就可得到∠EOF的平分線．
點(diǎn)評：本題考查的是運(yùn)用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)巧作角平分線．命題者把等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的基本圖形與矩形的基本圖形進(jìn)行了有機(jī)的組合．本題有兩個巧妙之處，一是矩形對角線的交點(diǎn)恰好就是等腰三角形底邊的中點(diǎn)，二是等腰三角形底邊上的中線恰好就是頂角的平分線，正是這兩個“巧妙”，為我們作角的平分線提供了一種新方法．