Question

已知：∠A=∠C，DF平分∠CDO，BE平分∠ABO，求證：DF∥BE．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行線的判定推出DC∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDO=∠ABO，求出∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答：證明：∵∠A=∠C （已知），
∴DC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠CDO=∠ABO （兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴

1

2

∠CDO=

1

2

∠ABO（等式性質(zhì)），
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO（已知），
∴∠1=

1

2

∠CDO，∠2=

1

2

∠ABO（角平分線定義），
∴∠1=∠2（等量代換），
∴DF∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定和角平分線定義的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然，題目比較好，難度適中．