Question

如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A、D在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，正方形ADEF的面積為4，且BF=2AF，則k值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：先由正方形ADEF的面積為4，得出邊長為2，BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．再設(shè)B點坐標為（t，6），則E點坐標（t-2，2），根據(jù)點B、E在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，利用根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得k=6t=2（t-2），即可求出k=-6．

解答：解：∵正方形ADEF的面積為4，
∴正方形ADEF的邊長為2，
∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．
設(shè)B點坐標為（t，6），則E點坐標（t-2，2），
∵點B、E在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=6t=2（t-2），
解得t=-1，k=-6．
故答案為-6．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．