Question

如圖，⊙P與y軸相切于點C（0，3），與x軸相交于點A（1，0），B（9，0）．直線y=kx-3恰好平分⊙P的面積，那么k的值是（　�。�

• A、

  6

  5

• B、

  1

  2

• C、

  5

  6

• D、2

Answer 1

分析：連接PC，PA，過點P作PD⊥AB于點D，根據切線的性質可知PC⊥y軸，故可得出四邊形PDOC是矩形，所以PD=OC=3，再求出AB的長，由垂徑定理可得出AD的長，故可得出OD的長，進而得出P點坐標，再把P點坐標代入直線y=kx-3即可得出結論．

解答：解：連接PC，PA，過點P作PD⊥AB于點D，
∵⊙P與y軸相切于點C（0，3），
∴PC⊥y軸，
∴四邊形PDOC是矩形，
∴PD=OC=3，
∵A（1，0），B（9，0），
∴AB=9-1=8，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∴OD=AD+OA=4+1=5，
∴P（5，3），
∵直線y=kx-3恰好平分⊙P的面積，
∴3=5k-3，解得k=

6

5

．
故選A．

點評：本題考查的是圓的綜合題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形求出P點坐標即可得出結論．