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我們知道：對于任何實數，①∵≥0，∴+1＞0；②∵≥0，∴+＞0.

模仿上述方法解答：   

求證：（1）對于任何實數，均有：＞0；

（2）不論為何實數，多項式的值總大于的值．

 

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：(1)將代數式前兩項提取2，配方后根據完全平方式為非負數，得到代數式大于等于1，即對于任何實數，代數式的值總大于0，得證．

（2）將代數式減去，然后配方根據完全平方式為非負數，得到代數式大于等于，即對于任何實數，多項式的值總大于.

解：（1）

∵≥0    ∴＞0    ∴＞0……3分

（2）

∵≥0    ∴＞0   

∴＞0

 即 ＞

考點：配方法的應用；非負數的性：偶次方．

點評：此題考查了配方法的應用，以及非負數的性質：偶次冪，靈活應用完全平方公式是解本題的關鍵．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道：對于任何實數x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；   ②∵（x-1）2≥0，∴x2-2x+
3
2
=（x-1）2+
1
2
＞0；模仿上述方法解答：
（1）求證：對于任何實數x，總有：2x2+4x+3＞0；
（2）我們還知道，如果a-b＞0，那么a＞b，運用這條性質，求證：不論x為何實數，多項式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-7的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道：對于任何實數x，
①∵x2≥0，∴x2+1＞0；
②∵（x-
1
3
）2≥0，∴（x-
1
3
）2+
1
2
＞0．
模仿上述方法解答：
求證：
（1）對于任何實數x，均有：2x2+4x+3＞0；
（2）不論x為何實數，多項式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-2的值．

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科目：初中數學 來源：2013屆湖北宜城九年級上學期期中考試數學試卷（有解析） 題型：解答題

我們知道：對于任何實數，①∵≥0，∴+1＞0；②∵≥0，∴+＞0.
模仿上述方法解答：   
求證：（1）對于任何實數，均有：＞0；
（2）不論為何實數，多項式的值總大于的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

我們知道：對于任何實數x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；   ②∵（x-1）2≥0，∴x2-2x+數學公式=（x-1）2+數學公式＞0；模仿上述方法解答：
（1）求證：對于任何實數x，總有：2x2+4x+3＞0；
（2）我們還知道，如果a-b＞0，那么a＞b，運用這條性質，求證：不論x為何實數，多項式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-7的值．

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