Question

已知D為等邊△ABC的邊BC上的一點，將△ABC的上部分向下折疊，折痕為MN，M、N分別在AB、AC邊上，點A落在點D處，若BD：DC=2：3，則AM：AN=

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：由BD：DC=2：3，可設(shè)BD=2a，則CD=3a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得：BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，再通過證明△BMD∽△CDN即可證明AM：AN的值．

解答：解：∵BD：DC=2：3，
∴設(shè)BD=2a，則CD=3a，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=5a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
由折疊的性質(zhì)可知：MN是線段AD的垂直平分線，
∴AM=DM，AN=DN，
∴BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，
∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，
∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，
∴∠NDC=∠BMD，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴△BMD∽△CDN，
∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，
即AM：AN=7：8，
故答案為7：8．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．