Question

方程（m-1）x²+2mx+m+3-（x+1）=0有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：先把方程化為一般式，再根據(jù)判別式的意義得到m-1≠0且（2m-1）²-4（m-1）（m+2）≥0，然后求出；兩不等式的公共部分即可．

解答：解：方程整理為（m-1）x²+（2m-1）x+m+2=0，
根據(jù)題意得m-1≠0且（2m-1）²-4（m-1）（m+2）≥0，
解得 m≤

9

8

且m≠1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．