Question

如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（0，1），有一組拋物線L_n，它們的頂點(diǎn)C_n（X_n，Y_n）在直線AB上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（X_n+1，0），當(dāng)n=1，2，3，4，5…時(shí)，X_n=2，3，5，8，13…，根據(jù)上述規(guī)律，寫出拋物線L₁的表達(dá)式為

 

，拋物線L₆的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

 

，拋物線L₆與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)A（-2，0），B（0，1）的坐標(biāo)求直線AB的解析式為y=

1

2

x+1，因?yàn)轫旤c(diǎn)C₁的在直線AB上，C₁坐標(biāo)可求；根據(jù)橫坐標(biāo)的變化規(guī)律可知，C₆的橫坐標(biāo)為21，代入直線AB的解析式y(tǒng)=

1

2

x+1中，可求縱坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）．
則

-2k+b=0 b=1

，
解得

k= 1 2 b=1

，
∴直線AB的解析式為y=

1

2

x+1
∵拋物線L₁的頂點(diǎn)C₁的橫坐標(biāo)為2，且頂點(diǎn)在直線AB上，
∴y₁=

1

2

×2+1=2．
則C₁（2，2）．
故設(shè)拋物線L₁的表達(dá)式為y=a（x-2）²+2（a≠0）．
又∵該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），
∴0=a（3-2）²+2，
解得 a=-2．
故拋物線L₁的表達(dá)式為y=-2（x-2）²+2或y=-2x²+8x-6．
∵對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2，3，5，8，13，…
∴每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和
∴拋物線L₆的頂點(diǎn)C₆的橫坐標(biāo)為21，
則y₆=

1

2

×21+1=

23

2

．
∴拋物線L₆的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（21，

23

2

）．
同理，由拋物線L₆經(jīng)過(guò)點(diǎn)（22，0），求得該拋物線的解析式為：y=-

23

2

（x-2）²+

23

2

或y=-

23

2

x²+46x-

69

2

．
故答案是：y=-2（x-2）²+2或y=-2x²+8x-6；（21，

23

2

）；y=-

23

2

（x-2）²+

23

2

或y=-

23

2

x²+46x-

69

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，還考查了點(diǎn)與函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系，考查了學(xué)生的分析歸納能力．