Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，AC=BC．設(shè)∠ACB=x°．
（1）用x表示∠ABC的度數(shù)；
（2）求∠DAB的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由AC=BC，∠ACB=x°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可用x表示∠ABC的度數(shù)；
（2）由AD∥BC，AB=DC=AD，可求得∠DAC=∠DCA=∠ACB=x°，又由等腰梯形的性質(zhì)，即可得∠ABC=∠DCB，可得方程90-

1

2

x=2x，繼而求得答案．

解答：解：（1）∵AC=BC，∠ACB=x°，
∴∠ABC=∠BAC=

180°-∠ACB

2

=90°-

1

2

x°；

（2）∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=x°，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC=x°，
∴∠DCB=∠DCA+∠ACB=2x°，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，
∴90-

1

2

x=2x，
解得：x=36，
∴∠ABC=72°，
∴∠DAB=108°．

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．