Question

操作：小明準備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進行如下設計：

紙片利用率=×100%

發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點．

你認為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確，請說明理由．

（2）小明通過計算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．

請幫忙計算方案二的利用率，并寫出求解過程．

    探究：（3）小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設計（方案三），請直接寫出方案三的利用率．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）小明的這個發(fā)現(xiàn)正確，理由見解析（2）37.5%（3）．

【解析】解：發(fā)現(xiàn)：（1）小明的這個發(fā)現(xiàn)正確．……………………………（1分）

理由：解法一：如圖一：連接AC、BC、AB，

∵AC=BC=，AB=2

∴AC²+BC²=AB²，

∴∠ACB=90°，

∴AB為該圓的直徑．                      

解法二：如圖二：連接AC、BC、AB．

易證△AMC≌△BNC，

∴∠ACM=∠CBN．

又∵∠BCN+∠CBN=90°，

∴∠BCN+∠ACM=90°，

即∠BAC=90°，

∴AB為該圓的直徑．                       ……………………………………（3分）

（2）如圖三：∵DE=FH，DE∥FH，

∴∠AED=∠EFH，

∵∠ADE=∠EHF=90°，

∴△ADE≌△EHF（ASA），

∴AD=EH=1．           ………………………… …………………………………（1分）

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∴，

∴BC=8，

∴S_△ACB=16．          ………………………………………………………………（1分）

∴該方案紙片利用率=×100%=37.5%；……………………………………（1分）

探究：（3）．      ………………………………………………………………（3分）

（1）根據(jù)勾股定理的逆定理判定

（2）利用△ADE≌△EHF，求出AD=1，即AC=4，利用△ADE∽△ACB, 求出BC=8, 即可求得

S_△ACB，從而得出結論