Question

把2016個正數1、2、3、4…，2016按如圖的方式排列成一個表．
（1）如圖，用一個正方形框在表中任意框住4個數，記左上角的一個數為x，則另外三個數用含x的式子從小到大依次表示為

 

，

 

，

 

．
（2）當被框住的4個數的和等于416時，x的值為多少？
（3）能否框住4個數，使它們的和等于324？如能，求出x的值；如不能，請說出理由．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用

專題：

分析：（1）左右相鄰兩個數差1，上下相鄰的兩個數相差為7，據此表示其他三個數；
（2）根據題意列出x+x+1+x+7+x+8=416，解一元一次方程求出x的值；
（3）令x+x+1+x+7+x+8=324，求出x的值，進而作出判斷．

解答：解：（1）由圖表可知：左右相鄰兩個數差1，上下相鄰的兩個數相差為7，左上角的一個數為x，
則另外三個數用含x的式子從小到大依次表示x+1；x+7；x+8；
故答案為x+1；x+7；x+8；
（2）根據題意可得：x+x+1+x+7+x+8=416，
4x+16=416，
解得x=100，
答：x的值為100；
（3）假設x+x+1+x+7+x+8=324，
解得x=77，
答：能框住4個數，使它們的和等于324，x的值為77．

點評：本題主要考查了一元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是掌握上下每列兩個數相差為7，此題難度不大．