Question

7．如圖，以⊙O的直徑BC為邊作等邊△ABC，AB，AC分別交⊙O于點(diǎn)D，E．求證：BD=DE=EC．

Answer 1

分析 首先連接OD，OE，由△ABC是等邊三角形，易證得△BOD與△COE是等邊三角形，繼而求得∠BOD=∠COE=∠DOE=60°，則可證得結(jié)論．

解答 證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵OB=OD，OE=OC，
∴△BOD與△COE是等邊三角形，
∴∠BOD=∠COE=60°，
∴∠DOE=60°，
∴∠BOD=∠DOE=∠COE，
∴BD=DE=EC．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓心角與弦的關(guān)系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法．