Question

如圖，在△ABC中，已知AE、BF是角平分線，它們相交于點O，AD是BC邊上的高線，若∠ABC=60°，∠C=70°，求∠CAD與∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的角平分線、中線和高

專題：

分析：因為AD是高，所以∠ADC=90°，又因為∠C=70°，所以∠CAD度數(shù)可求；因為∠BAC=60°，∠C=70°，所以∠BAO=30°，∠ABC=50°，BF是∠ABC的角平分線，則∠ABO=25°，故∠BOA的度數(shù)可求．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠CAD=180°-90°-70°=20°；
∵∠BAC=60°，∠C=70°，
∴∠BAO=30°，∠ABC=50°，
∵BF是∠ABC的角平分線，
∴∠ABO=25°，
∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-30°-25°=125°．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義．關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解出∠ABO、∠BAO，再運用三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB．