Question

4．如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）．
（1）求k的值，及一次函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為$\frac{27}{8}$，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0）代入y=kx+6求出k即可解決問(wèn)題；
（2）△OPA是以O(shè)A長(zhǎng)度6為底邊，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為高的三角形，根據(jù)S_△PAO=$\frac{1}{2}$•OA•P_y，列出函數(shù)關(guān)系式即可；、
（3）利用（2）的結(jié)論，列出方程即可解決問(wèn)題；

解答 解：（1）∵直線y=kx+6交于點(diǎn)E（-8，0），
∴0=-8k+6，
∴k=$\frac{3}{4}$，
∴這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=$\frac{3}{4}$x+6．

（2）∵△OPA是以O(shè)A長(zhǎng)度6為底邊，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為高的三角形，P（x，$\frac{3}{4}$x+6）
∴S_△PAO=$\frac{1}{2}$×6×（$\frac{3}{4}$x+6）=$\frac{9}{4}$x+18（-8＜x＜0）；

（3）∵△OPA的面積為$\frac{27}{8}$，
∴$\frac{9}{4}x+18=\frac{27}{8}$，
∴x=-$\frac{13}{2}$
把$x=-\frac{13}{2}$代入一次函數(shù)$y=\frac{3}{4}x+6$，得$y=\frac{9}{8}$
∴當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（$-\frac{13}{2}$，$\frac{9}{8}$）時(shí)，△OPA的面積為$\frac{27}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)綜合題、三角形的面積、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)或方程解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．