Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三點．

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點P的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c根據(jù)題意，得 　　解之，得 　　∴所求拋物線的表達(dá)式為y＝x2－x－1 　　(2)①AB為邊時，只要PQ∥AB且PQ＝AB＝4即可． 　　又知點Q在y軸上，∴點P的橫坐標(biāo)為4或－4，這時符合條件的點P有兩個，分別記為P1，P2． 　　而當(dāng)x＝4時，y＝；當(dāng)x＝－4時，y＝7， 　　此時P1(4，)P2(－4，7) 　�、诋�(dāng)AB為對角線時，只要線段PQ與線段AB互相平分即可 　　又知點Q在Y軸上，且線段AB中點的橫坐標(biāo)為1 　　∴點P的橫坐標(biāo)為2，這時符合條件的P只有一個記為P3 　　而且當(dāng)x＝2時y＝－1，此時P3(2，－1) 　　綜上，滿足條件的P為P1(4，)P2(－4，7)P3(2，－1)