Question

如圖，將一個邊長為2和4的矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長是

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先連接AC，利用勾股定理計算出AC的長，進而得到CO的長，然后證明△DAC∽△OEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

CO

DC

=

EO

AD

，然后代入具體數(shù)值可得EO的長，進而得到答案．

解答：解：連接AC，
∵將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，
∴AC⊥EF，AO=CO，
在矩形ABCD，∠D=90°，
∴△ABCD是Rt△，由勾股定理得
AC=

AD2+CD2

=2

5

，
∴CO=

5

，
∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA，
∴△DAC∽△OEC，
∴

CO

DC

=

EO

AD

，
∴

5

4

=

EO

2

，
∴EO=

5

2

，
∴EF=2×

5

2

=

5

，
故答案為：

5

．

點評：此題主要考查了圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．