Question

如圖，凸四邊形有

7

個；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=

540°

．

Answer 1

分析：從圖中讀出所有的凸四邊形；四邊形BCDH的內角和為360°，得到∠B+∠C+∠D+∠DHB=360°，而∠DHB=∠1+∠E，所以∠B+∠C+∠D+∠1+∠E=360°①；四邊形GAJF的內角和為360°，得到∠F+∠G+∠A+∠AJF=360°，而∠AJF=180°-∠1，所以∠F+∠G+∠A+180°-∠1=360°②，由①+②即可得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G．

解答：解：如圖，
凸四邊形是：四邊形BNGA，四邊形FKDE，四邊形CDEM，四邊形GAJF，四邊形BCPA，四邊形BCDH，四邊形EFGA．
∵四邊形BCDH的內角和為360°，
∴∠B+∠C+∠D+∠DHB=360°，
∠DHB=∠1+∠E，
∴∠B+∠C+∠D+∠1+∠E=360°①；
又∵四邊形GAJF的內角和為360°，
∴∠F+∠G+∠A+∠AJF=360°，
而∠AJF=180°-∠1，
∴∠F+∠G+∠A+180°-∠1=360°②，
①+②得，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°．
故答案為7，540°．

點評：本題考查了三角形的外角性質和四邊形的內角和定理．