Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動點P，Q分別從A，C處同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動． 問：
（1）P，Q兩點從出發(fā)開始幾秒時，四邊形PBCQ的面積是33cm²；
（2）P，Q兩點從出發(fā)開始到幾秒，在AB上存在一點M，使△PMQ為等邊三角形？

Answer 1

解：（1）設P、Q兩點從出發(fā)開始x秒時，四邊形PBCQ的面積是33cm，則AP=3x，PB=16﹣3x，CQ=2x；
由梯形的面積公式，可得：[2x+（16﹣3x）]×6÷2=33
解得：x=5
答：P、Q兩點從出發(fā)開始5秒時，四邊形PBCQ的面積是33cm²
（2）過Q作QN⊥AB于N，設運動的時間為t，那么AP=3t，CQ=CN=2t，
當P在Q上方時如圖（1），PN=AB﹣CQ﹣AP=16﹣5t．
由于三角形PQM是等邊三角形，那么∠NPQ=60°，NQ=PN
6=×（16﹣5t）
t=（秒）
當P在Q下面時如圖（2），PN=AP﹣DQ=3t﹣（16﹣2t）=5t﹣16
由于三角形PQM是等邊三角形，那么∠NPQ=60°，NQ=PN
6=×（5t﹣16）
t=（秒）
答：當t為秒時，三角形PQM是等邊三角形．