Question

如圖，OE平分∠AOB，在OA、OB上取OC=OD，PM⊥CE于E，PN⊥DE于N．線段PM與PN有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：PM=PN．理由如下：
證明：∵OE平分∠AOB，
∴∠COE=∠DOE．
∵OC=OD，OE=OE，
∴△COE≌△DOE（SAS）．
∴∠MEP=∠NEP，
又∵PM⊥CE，PN⊥DE，
∴PM=PN（角平分線性質(zhì)）．
分析：要證PM=PN，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，只要證得OE平分∠CED即可得出所求結(jié)論．關(guān)鍵是證∠CEO和∠DEO相等，可通過證△COE和△DOE全等來實現(xiàn)．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用．由全等求得OE平分∠DEC是正確解答本題的關(guān)鍵．