Question

19．正方形的邊長(zhǎng)是4cm，當(dāng)邊長(zhǎng)增加xcm時(shí)，面積增加ycm²．
（1）寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)邊長(zhǎng)增加了3cm時(shí)，面積增加了多少？
（3）當(dāng)面積增加了48cm²時(shí)，邊長(zhǎng)增加了多少？

Answer 1

分析 （1）分別表示兩個(gè)正方形的面積求差：邊長(zhǎng)為4cm則面積為16cm²，邊長(zhǎng)增加xcm則是（4+x）cm，此時(shí)面積為（16+x）²cm²，增加面積為其差；
（2）根據(jù)（1）中求得的關(guān)系式求值；
（3）根據(jù)（1）中求得的關(guān)系式求值．

解答 解：（1）由題意得
y=（x+4）²-16，
=x²+8x；

（2）當(dāng)x=3cm時(shí)，y=3²+8×3=33（cm²），
答：當(dāng)邊長(zhǎng)增加了3cm時(shí)，面積增加了33cm²；

（3）當(dāng)y=48cm²，則48=x²+8x，
解得：x₁=4，x₂=-12（不合題意舍去），
答：當(dāng)面積增加了48cm²時(shí)，邊長(zhǎng)增加了4cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．