Question

若等腰△ABC內接于⊙O，若⊙O半徑是5cm，底邊CB長8cm，則這個等腰三角形的腰AB的長為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,等腰三角形的性質,勾股定理

專題：計算題

分析：連結OB，作OD⊥BC于D，根據(jù)垂徑定理得BD=CD=

1

2

BC=4，再利用等腰三角形的性質得到點點A、O、D共線，解著在Rt△BOD中利用勾股定理計算出OD=3，然后分類討論：當△ABC為銳角三角形時，如圖1，AD=AO+OD=8；當△ABC為鈍角三角形時，如圖2，AD=AO-OD=2，再利用勾股定理分別計算AB即可．

解答：解：連結OB，作OD⊥BC于D，則BD=CD=

1

2

BC=4，
∴OD垂直平分BC，
而AB=AC，
∴點A在直線OD上，即點A、O、D共線，
在Rt△BOD中，∵OB=5，BD=4，
∴OD=

OB2-BD2

=3，
當△ABC為銳角三角形時，如圖1，AD=AO+OD=5+3=8
在Rt△ABD中，AB=

BD2+AD2

=4

5

，
當△ABC為鈍角三角形時，如圖2，AD=AO-OD=5-3=2，
在Rt△ABD中，AB=

BD2+AD2

=2

5

，
∴AB的長為2

5

cm或4

5

cm．
故答案為2

5

cm或4

5

cm．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了等腰三角形的性質和勾股定理．利用垂徑定理構建直角三角形是常用的方法，注意分類討論．