Question

一天，小華和小紅在操場上進行100米比賽練習．小華到達100米終點時小紅還差10米，再重新比賽，兩個人都保持各自原來的速度．
（1）若他們在比賽時，小華退后10米，兩個人同時出發(fā)，誰先到達終點？為什么？
（2）請你設計兩種兩人同時出發(fā)同時到達終點的方案．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用

專題：

分析：（1）小華和小紅兩人在相同時間內(nèi)所走的路程之比為：100：90，可得兩人的速度之比為10：9，設出其中一人的速度，得到另一人的速度，分別算出兩人到終點的時間，比較即可得到誰先到達終點；
（2）①若小紅在起跑線不動，表示出同時到終點所用時間，所以小華應該后退的米數(shù)為小華的速度乘以到達的時間數(shù)-50；
②同理，若小華在起跑線不動，則小紅只需向前10米，便可與小華同時到達終點．

解答：解：（1）小華和小紅兩人在相同時間內(nèi)所走的路程之比為：100：90，可得兩人的速度之比為10：9，設小華的速度為10k米/秒，則小紅的速度為9k米/秒，
小華所用的時間為：

110

10k

=

11

k

秒，
小紅所用的時間為：

100

9k

秒，

11

k

-

100

9k

=-

1

99k

＜0，
故小華先到；

（2）若安排小華后退，則兩人同時到達的時間為小紅跑100米用的時間為

100

9k

秒，此時小華跑的米數(shù)為：

100

9k

×10k=

1000

9

米，后退的米數(shù)為：

1000

9

-100=

100

9

米；
若安排小紅前進，則兩人同時到達的時間為小華跑100米用的時間為

100

10k

=

10

k

秒，此時小紅跑的米數(shù)為：

10

k

×9k=90m，需前進的米數(shù)為100-90=10米．
答：小華后退

100

9

米或小紅前進10米．

點評：考查行程問題的相關的知識點；判斷出小華和小紅兩人的速度之比是解決本題的突破點．