Question

如圖，直線AB與y軸、x軸交點分別為A（0，2）、B（4，0），求直線AB的解析式及△AOB的面積．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：設(shè)直線AB的方程為y=kx+b（k≠0），將點A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得它們的值；然后根據(jù)三角形的面積公式來求△AOB的面積．

解答：解：設(shè)直線AB的方程為y=kx+b（k≠0），則

b=2 4k+b=0

，
解得

k=- 1 2 b=2

，
則該直線的解析式為：y=-

1

2

x+2．
∵A（0，2）、B（4，0），
∴OA=2，OB=4，
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

×2×4=4，即△AOB的面積是4．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．