Question

如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線．
（1）利用尺規(guī)作出AC的垂直平分線（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）設(shè)AC的垂直平分線分別與AB、AC、CD交于點(diǎn)E、O、F，求證：OE=OF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),作圖—基本作圖

專題：

分析：（1）如圖可得AC的垂直平分線；
（2）由根據(jù)作圖知，PQ是AC的垂直平分線，又由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△AOE≌△COF，繼而證得結(jié)論．

解答：解：（1）如圖：

（2）證明：根據(jù)作圖知，PQ是AC的垂直平分線，
∴OA=OC，且EF⊥AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，

∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)與作法以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．