Question

如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，BC∥OP且交⊙O于點(diǎn)C，請(qǐng)準(zhǔn)確判斷直線PC與⊙O是怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：連接OC，有半徑相等易得∠B=∠OCB，根據(jù)平行線的性質(zhì)由BC∥OP得∠B=∠AOP，∠OCB=∠COP，則∠AOP=∠COP，然后利用“SAS”可判斷△AOP≌△COP，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=90°，則∠OCP=90°，于是根據(jù)切線的判定定理得到PC是⊙O的切線．

解答：解：PC與⊙O相切．理由如下：
連接OC，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB，
∵BC∥OP，
∴∠B=∠AOP，∠OCB=∠COP，
∴∠AOP=∠COP，
在△AOP與△COP中

OA=OC ∠AOP=∠COP OP=OP

，
∴△AOP≌△COP（SAS），
又∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∴∠OCP=90°，
∴OC⊥PC．
∴PC是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了切線的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)．