Question

若方程x²-2x-1=0的二根為x₁、x₂，則代數(shù)式

1

x12

+

1

x22

的值是（　　）

• A、6
• B、4
• C、2
• D、-2

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程可得x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，而

1

x12

+

1

x22

=

x12+x22

x12x22

=

(x1+x2)2-2x1x2

(x1x2)2

，代入即可求解．

解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，
∴

1

x12

+

1

x22

=

x12+x22

x12x22

=

(x1+x2)2-2x1x2

(x1x2)2

=

4+2

1

=6，故選A．

點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．