Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3，2)、(1，3)．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º后得到△A₁OB₁．

（1）在網(wǎng)格中畫出△A₁OB₁，并標(biāo)上字母；

（2）點(diǎn)A關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為          ；

（3）點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為           ；

（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB₁，那么弧BB₁的長(zhǎng)為    ．

 

Answer 1

【答案】

（1）如下圖；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（4）

 

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系結(jié)合所作圖形寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)即可；（4）先利用勾股定理列式求出OB，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）點(diǎn)A關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2）；

（3）點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（-2，3）；

（4）由勾股定理得，弧BB₁的長(zhǎng)．

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)變換作圖；2.坐標(biāo)和圖形變化；3.弧長(zhǎng)公式