Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心與直角頂點(diǎn)的距離是為（　　）

• A、2cm
• B、2.5cm
• C、3cm
• D、4cm

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心

專題：計(jì)算題

分析：先利用勾股定理計(jì)算出AB=5cm，再利用直角三角形的外心為斜邊的中點(diǎn)得到外接圓的半徑為2.5cm，于是得到它的外心與直角頂點(diǎn)的距離．

解答：解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=

AC2+BC2

=5cm，
∴Rt△ABC為外接圓的直徑為5cm，
即△ABC的外心為AB的中點(diǎn)，
∴它的外心與直角頂點(diǎn)的距離是

5

2

cm．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外接圓與外心：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．掌握直角三角形的外心為斜邊的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．