Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線(xiàn)l₁，經(jīng)過(guò)A（0，4）和D（4，0）兩點(diǎn)；一次函數(shù)y=x+1的圖象為直線(xiàn)l₂，與x軸交于點(diǎn)C；兩直線(xiàn)l₁，l₂相交于點(diǎn)B．
（1）求k、b的值；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）將A點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)的一般形式，求得k、b的值即可；
（2）兩函數(shù)聯(lián)立組成方程組求得方程組的解后即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）首先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD求解即可．

解答：解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y=kx+b得：

4k+b=0 b=4

，
解得

k=-1 b=4

；

（2）由（1）得y=-x+4，聯(lián)立

y=-x+4 y=x+1

，
解得

x= 3 2 y= 5 2

，
所以B（

3

2

，

5

2

）；

（3）由y=x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x+1=0，解得x=-1，
所以點(diǎn)C（-1，0）
所以S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD=

1

2

×5×4-

1

2

×5×2=5；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線(xiàn)平行或相交的問(wèn)題，求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)通常聯(lián)立后組成方程組求解．