Question

13．已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的標(biāo)準(zhǔn)差是a，則數(shù)據(jù)5x₁-2，5x₂-2，…，5x_n-2的方差是25a²．

Answer 1

分析 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義得數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的數(shù)據(jù)的方差為a²，則數(shù)據(jù)5x₁，5x₂，…，5x_n的方差是25a²，于是可得到數(shù)據(jù)5x₁-2，5x₂-2，…，5x_n-2的方差．

解答 解：∵一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的標(biāo)準(zhǔn)差是a，
∴這組數(shù)據(jù)的方差為a²，
∴數(shù)據(jù)5x₁，5x₂，…，5x_n的方差是25a²，
∴數(shù)據(jù)5x₁-2，5x₂-2，…，5x_n-2的方差是25a²．
故答案為25a²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，計(jì)算公式是：s²=1n[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．