Question

如果（x²+y²+1）（x²+y²-3）=-4，那么x²+y²的值為

 

．

Answer 1

考點：換元法解一元二次方程

專題：

分析：先設x²+y²=t，則方程可變形為t²-2t+1=0，解方程即可求得t，即x²+y²的值．

解答：解：設t=x²+y²，則原方程可化為：t²-2t+1=0
分解因式得（t-1）²=0
∴t=1，
∴x²+y²=1．
故答案為1．

點評：本題主要考查用換元法在解一元二次方程．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．