Question

現(xiàn)在要生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品共20件，甲產(chǎn)品需要A原料15千克，B原料20千克；乙產(chǎn)品需要A原料20千克，B原料10千克．現(xiàn)在A原料有360千克，B原料300千克．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品成本是每件10元，乙產(chǎn)品成本每件8元．
（1）符合要求的生產(chǎn)方案有哪幾種？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）生產(chǎn)多少件甲產(chǎn)品可以使生產(chǎn)成本最低？為什么？

Answer 1

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，乙種產(chǎn)品（20-x）件，然后根據(jù)A、B兩種原料的量列出不等式組，解不等式組后再根據(jù)x是正整數(shù)解答；
（2）根據(jù)產(chǎn)品的成本價(jià)列出成本的表達(dá)式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定出最低成本即可．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，乙種產(chǎn)品（20-x）件，
根據(jù)題意得，

15x+20(20-x)≤360① 20x+10(20-x)≤300②

，
解不等式①得，x≥8，
解不等式②得，x≤10，
所以，不等式組的解集是8≤x≤10，
所以，符合要求的生產(chǎn)方案有：甲產(chǎn)品8件，乙產(chǎn)品12件，
甲產(chǎn)品9件，乙產(chǎn)品11件，
甲產(chǎn)品10件，乙產(chǎn)品10件；

（2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，乙種產(chǎn)品（20-x）件，
成本=10x+8（20-x）=2x+160，
∵k=2＞0，
∴成本隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=8時(shí)，成本最低，最低成本=2×8+160=176元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．