Question

已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥BD交CB的延長線于G．
（1）試說明△ADE≌△CBF；
（2）當(dāng)四邊形AGBD是矩形時(shí)，請(qǐng)你確定四邊形BEDF的形狀并說明；
（3）當(dāng)四邊形AGBD是矩形時(shí)，四邊形AGCD是等腰梯形嗎？直接說出結(jié)論．

Answer 1

解：（1）在平行四邊形ABCD中，
BC=AD，∠C=∠BAD，CD=AB，
∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE=CF，
在△BCF和△DAE中，

∴△ADE≌△CBF．
（2）四邊形BEDF的形狀是菱形，
理由是：∵BE=DF，BE∥DF，
∴四邊形BEDF為平行四邊形，
當(dāng)四邊形AGBD為矩形時(shí)，∠ADB=90°，
∴DE=AB=BE，
∴BEDF為菱形．
（3）答：四邊形AGCD不可能是等腰梯形．