Question

圖中共有九個小三角形，它們的頂點(diǎn)處各有一個小圓圈，在十個圓圈內(nèi)分別填上10個自然數(shù)，這10個自然數(shù)的和為30，而且每個小三角形三個頂點(diǎn)上的數(shù)的和相等（所有數(shù)字不全相等），則符合上述填法的共有________種．

Answer 1

12
分析：根據(jù)題意和圖形可知，十個圓圈內(nèi)的數(shù)是由3個數(shù)構(gòu)成，設(shè)兩個數(shù)分別是x，y，z，可得方程4x+3y+3z=30，得出符合條件的自然數(shù)解即可．
解答：由題意得，十個圓圈內(nèi)的數(shù)是由3個數(shù)構(gòu)成，
設(shè)兩個數(shù)分別是x，y，z，則
4x+3y+3z=30，
當(dāng)x=0時，y=0，z=10；
當(dāng)x=0時，y=1，z=9；
當(dāng)x=0時，y=2，z=8；
當(dāng)x=0時，y=3，z=7；
當(dāng)x=0時，y=4，z=6；
當(dāng)x=0時，y=5，z=5；
當(dāng)x=3時，y=0，z=6；
當(dāng)x=3時，y=1，z=5；
當(dāng)x=3時，y=2，z=4；
當(dāng)x=3時，y=3，z=3；
當(dāng)x=6時，y=0，z=2；
當(dāng)x=6時，y=1，z=1．
故符合上述填法的共有12種．
故答案為：12．
點(diǎn)評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，解題根據(jù)是得出十個圓圈內(nèi)的數(shù)是由3個數(shù)構(gòu)成，得出三元一次方程．