Question

如圖，已知DC⊥AC，DB⊥AB，點(diǎn)C，B為垂足，AC=AB，AD與BC相交于點(diǎn)O．
求證：AD⊥BC．

Answer 1

證明：∵DC⊥AC，DB⊥AB，
∴∠ACD=∠ABD=90°
在Rt△ACD和Rt△ABD中

∴Rt△ACD≌Rt△ABD（HL）
∴∠1=∠2
在△ACO和△ABO中

∴△ACO≌△AOB（SAS）
∴∠AOC=∠AOB．
又∵∠AOC+∠AOB=180°
∴∠AOC=∠AOB=90°
∴AD⊥BC．
分析：由已知條件，可先證Rt△ACD≌Rt△ABD（HL），再證△ACO≌△AOB（SAS），所以∠AOC=∠AOB．可得，AOC=∠AOB=90°，即AD⊥BC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．