Question

如圖，已知函數(shù)的圖象與直線y=kx+4相交于點A（1，3）、B（m，1）兩點，
（1）求a、k、m的值；
（2）求方程的解（請直接寫出答案）；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）把A（1，3）代入，
∴a=1×3=3，即y=；
把A（1，3）代入y=kx+4，
∴3=k+4，解得k=-1；
把B（m，1）代入y=，
∴m=3；

（2）方程的解，
即-x+4＜的解，
∴0＜x＜1或x＞3；

（3）S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACDB-S_△BOD，
=•1•3+•（1+3）•（3-1）-•3•1，
=4．
分析：（1）把A（1，3）代入可得到a=3；把A（1，3）代入y=kx+4，得到k=-1；把B（m，1）代入y=，得到m=3．
（2）方程的解，即-x+4＜的解，看圖可得到0＜x＜1或x＞3．
（3）S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACDB-S_△BOD，然后根據(jù)三角形和梯形的面積公式計算即可．
點評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題：交點的橫縱坐標滿足兩個函數(shù)圖象的解析式，分別代入得到兩個方程，解方程組即可確定交點坐標．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力以及三角形和梯形的面積公式．