Question

甲杯中盛有若干升純酒精，乙杯中盛有若干升水．從甲杯中取出a升純酒精到入乙杯攪勻后，又從乙杯中取出a升混合液到入甲杯中．問這時甲杯中含有的水與乙杯中含有的純酒精哪一個多？為什么？

Answer 1

解：這時甲杯中含有的水與乙杯中含有的純酒精一樣多，理由為：
設(shè)乙杯中盛有m升水，
從甲杯中取出a升純酒精到入乙杯攪勻后，酒精的濃度為，
則從乙杯中取出a升混合液中水有a•升，即為這時甲杯中含有的水，
而乙杯中純酒精的含量為（a-a•）升，
∵a-a•=-===a•，
∴甲杯中含有的水與乙杯中含有的純酒精一樣多．
分析：一樣多，理由為：設(shè)出乙中水得升數(shù)為m，由甲中取出a升純酒精倒入乙，算出此時純酒精的濃度及水得百分比，即可求出這時從乙中取a升混合液中水得升數(shù)，即為甲中水得含量，再求出a升中純酒精的含量，用a減去這個含量，即為乙中純酒精的含量，把求出的兩分式化簡，即可作出判斷出兩式相等．
點評：此題考查了代數(shù)式的列法，以及分式的混合運算，列代數(shù)式要正確分析數(shù)量關(guān)系，理清順序，列出相應(yīng)的代數(shù)式，分式的混合運算，加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找各分母的最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時遇到多項式要分解因式．得到混合液中含水的質(zhì)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：濃度=溶質(zhì)：溶液．