Question

有一塊如圖所示的鐵片下腳料，其中曲線的是一條的拋物線的一部分．要裁出一個最大的正方形是，把正方形的一邊放在那條線段上，對邊的端點上，求這個正方形的邊長（精確到0.01cm）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：以拋物線的水平線為x軸，對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，把A點的坐標(biāo)代入求出拋物線的解析式，設(shè)，正方形的一個頂點坐標(biāo)（

1

2

b，b），求出b的值即可．

解答：解：以拋物線的水平線為x軸，對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，
則拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，10）．
設(shè)拋物線方程為y=ax²+10，
將點A（3，0）代入解得：a=-

10

9

，
∴y=-

10

9

x²+10，
設(shè)正方形的一個頂點坐標(biāo)（

b

2

，b）（其中b為正方形邊長）
代入y=-

10

9

x²+10，
解得b=3

109

-9≈22.32cm，
答：這個正方形的邊長為22.32cm．

點評：本題考查點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．