Question

(2002·湖北咸寧)如圖所示，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，動(dòng)點(diǎn)P在直線上．求使△PAO為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：略
解析：

解　分∠PAO=90°、∠POA=90°、∠APO=90°三種情況． 　�、偃簟�PAO=90°，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2， 　　∵P點(diǎn)在直線上上， 　　∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2． 　　∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－2)． 　�、谌簟�POA＝90°，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0， 　　 ∵P點(diǎn)在直線上上，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－3． 　　∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－3)． 　�、廴簟�APO＝90°，則點(diǎn)P既在直線上，又在以AO為直徑的圓上．直線與x軸的交點(diǎn)為M(6，0)，與y軸的交點(diǎn)為N(0，－3)，． 　　∴原點(diǎn)O到直線MN的距離為，圓心到直線MN的距離為，而以AO為直徑的圓半徑為1， 　　∴直線MN與其無(wú)公共點(diǎn)． ∴使△PAO為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－3)或(2，－2)．