Question

若|mn-2|+|m-1|=0，求-

1

m×n

-

1

(m+1)×(n+1)

-

1

(m+2)×(n+2)

-…-

1

(m+2013)×(n+2013)

的值．

Answer 1

分析：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m與n的值，代入所求式子后拆項(xiàng)，抵消即可得到結(jié)果．

解答：解：∵|mn-2|+|m-1|=0，
∴m=1，n=2，
則原式=-（

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2014×2015

）=-（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2014

-

1

2015

）=-（1-

1

2015

）=-

2014

2015

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．